Centrul de învățare · Navigație generală · Lecția 6

Proiecții cartografice, ortodroma și convergența

Pământul este rotund, iar harta ta este plană, deci ceva trebuie sacrificat. Această lecție explică ce redă corect o hartă și ce redă greșit, de ce drumul cel mai scurt între două puncte nu este linia dreaptă pe care o tragi și de ce drumul pe care îl citești la începutul unui segment lung nu este drumul de la sfârșit.

Circa 14 minute, plus testul. Face parte din Navigația generală.

1. Problema: o sferă pe o foaie de hârtie

Nu poți aplatiza o sferă fără s-o întinzi sau s-o rupi. Curăță o portocală și încearcă să-i apeși coaja pe masă ca să vezi de ce. Cine face harta trebuie să aleagă ce proprietate rămâne corectă, iar fiecare alegere costă ceva în altă parte:

• Unghiurile și formele (o hartă conformă), astfel încât o direcție măsurată pe hartă să fie direcția adevărată pe teren;
• Suprafața, astfel încât o țară să-și păstreze mărimea față de celelalte;
• Distanța, care poate fi corectă doar de-a lungul anumitor linii.

Pentru navigație vrem ca unghiurile să fie corecte, pentru că trasăm un drum cu raportorul și zburăm capul care i se potrivește. Hărțile aeronautice pentru zborul VFR sunt făcute conforme. Prețul este că scara, raportul dintre o distanță pe hartă și aceeași distanță pe teren, nu este aceeași peste tot. Într-un punct anume scara este aceeași în toate direcțiile, ceea ce păstrează formele corecte, dar se schimbă de la un loc la altul.

2. Mercator: harta liniilor drepte

Imaginează-ți un cilindru înfășurat în jurul pământului de-a lungul ecuatorului, pe care se proiectează suprafața, apoi se desfășoară. Rezultatul este harta Mercator. Meridianele sunt linii verticale paralele, paralelele sunt linii orizontale, iar harta este întinsă pe verticală exact cât trebuie ca unghiurile să rămână corecte.

• Scara crește cu latitudinea după formula 1 ÷ cos(latitudine): este corectă la ecuator, de 1,4 ori prea mare la 45° și de două ori prea mare la 60°. De aceea Groenlanda pare uriașă.
• O linie de drum adevărat constant, o loxodromă, este o linie dreaptă pe harta Mercator. Asta a făcut-o harta marinarilor.
• Din cauza întinderii, distanța se măsoară pe scara latitudinilor de lângă segment, nu cu o singură riglă pentru toată foaia. Un minut de latitudine este întotdeauna o milă marină.

3. Conica conformă Lambert: harta aeronautică

Acum înfășoară un con peste pământ, ca o pălărie, tăind suprafața de-a lungul a două paralele. Acestea sunt paralelele standard. Proiecția pe con, apoi desfășurată, dă harta conică conformă Lambert, folosită pentru multe hărți aeronautice ICAO la latitudini medii, inclusiv pentru cele la 1:500.000 și 1:250.000. Legenda hărții tale numește proiecția și paralelele ei standard, așa că verific-o.

• Meridianele sunt linii drepte care se întâlnesc într-un punct dincolo de polul hărții. Paralelele sunt arce de cerc în jurul acelui punct.
• Scara este exact corectă pe cele două paralele standard, puțin prea mică între ele și puțin prea mare în afara lor. Pe o foaie cu paralele bine alese eroarea rămâne mică, de obicei sub un procent, așa că o singură scară grafică servește întreaga hartă.
• O linie dreaptă este foarte aproape de o ortodromă, drumul cel mai scurt. Acesta este marele avantaj față de Mercator la planificarea zborului.
• Deoarece meridianele converg, o linie dreaptă taie fiecare meridian sub un unghi ușor diferit. De aceea drumul se măsoară la meridianul din apropierea mijlocului segmentului.

Încearcă: același segment desenat pe o hartă Mercator și pe una Lambert. Mută latitudinea de plecare și de sosire și diferența de longitudine sau alege unul dintre segmente. Linia portocalie este ortodroma, iar cea albastră este loxodroma. Apasă căsuța Lambert ca să schimbi harta. Liniuțele gri de la fiecare capăt sunt meridianul local, iar numărul portocaliu este drumul adevărat pe ortodromă în acel punct. Numerele de sub imagine se calculează pe măsură ce tragi.

4. Citirea scării

O scară de 1:500.000 înseamnă că 1 unitate pe hartă reprezintă 500.000 din aceeași unitate pe teren. Scara se scrie ca raport, așa că o calculezi în centimetri și apoi treci la kilometri și mile marine. O milă marină are 1,852 km.

Scara	1 cm pe hartă	1 NM pe hartă
1:250,000	2,5 km, 1,35 NM	7,4 mm
1:500,000	5 km, 2,7 NM	3,7 mm
1:1,000,000	10 km, 5,4 NM	1,85 mm

O regulă utilă: pe o hartă 1:500.000, 2 cm înseamnă cam 5,4 NM, iar pe una 1:250.000, 1 cm este puțin peste o milă și o treime. Învață regula, apoi verific-o cu scara grafică tipărită pe hartă, pentru că hărțile pe hârtie pot fi retipărite la o dimensiune puțin diferită.

5. Ortodroma și loxodroma

• O ortodromă este linia obținută când un plan care trece prin centrul pământului taie suprafața lui. Este cea mai scurtă distanță între două puncte. Ecuatorul și fiecare meridian sunt ortodrome.
• O loxodromă taie fiecare meridian sub același unghi, deci este o linie de drum adevărat constant. Se zboară ușor, dar este mai lungă decât ortodroma, cu excepția drumului pe un meridian sau pe ecuator, unde cele două sunt aceeași linie.

Pe harta Mercator loxodroma este dreaptă, iar ortodroma se curbează spre polul cel mai apropiat. Pe harta Lambert ortodroma este aproape dreaptă, iar loxodroma se curbează. Aceleași două linii, o imagine diferită.

6. Convergența meridianelor

Toate meridianele se întâlnesc la poli, deci se apleacă unul spre altul pe măsură ce mergi spre nord sau spre sud. O ortodromă taie fiecare meridian sub un unghi ușor diferit, așa că drumul adevărat de-a lungul ei se schimbă mereu. Unghiul dintre două meridiane, așa cum rezultă pe teren la o anumită latitudine, se numește convergență:

convergența ≈ diferența de longitudine × sin(latitudinea medie)

• La ecuator este zero, pentru că acolo meridianele sunt paralele.
• La pol este egală cu diferența de longitudine, pentru că acolo se întâlnesc meridianele.
• Între ele, înmulțești cu sinusul latitudinii medii a segmentului.

Pe un segment întreg de ortodromă, drumul adevărat se schimbă cu valoarea convergenței. Drumul pe loxodromă se află la jumătatea distanței dintre drumul de la început și cel de la sfârșit, deci drumul de la fiecare capăt diferă de el cu jumătate din convergență. Această jumătate se numește unghi de conversie. În emisfera nordică ortodroma se află de partea polului (la nord) față de loxodromă, deci spre est drumul pe ortodromă crește, iar spre vest scade.

7. De ce contează atât de puțin pe un segment VFR

Ia un segment de circa 100 NM de-a lungul paralelei de 45°N. Acoperă circa 2,4° de longitudine, deci convergența este de circa 2,4 × 0,71 ≈ 1,7°. Drumul de la început diferă de cel de la sfârșit cu mai puțin de 2°, iar de loxodromă cu mai puțin de 1°. Distanțele diferă cu o fracțiune de milă. Nu poți ține capul mai exact de atât, iar corecția de vânt pe care o folosești este mai rotunjită decât atât.

Obiceiurile practice care rezultă:

• Pe o hartă Lambert, trage o linie dreaptă și măsoară drumul la meridianul din mijlocul segmentului.
• Pe un segment mai lung, așteaptă-te ca drumul să se schimbe pe parcurs și verifică capul față de reperele de pe sol, în loc să zbori orbește după prima cifră.
• O unitate cu hartă mobilă sau GNSS calculează de obicei segmente pe ortodromă, deci drumul dorit afișat se schimbă încet pe un segment lung. Nu este o defecțiune. Aici nu este certificat pentru navigație, așa că verifică planul cu hărțile oficiale.

Convergența este un rezultat al geometriei, nu al vântului sau al compasului. Nu se schimbă cu viteza ta. Nu o confunda cu declinația magnetică, care ține de locul unde se află nordul magnetic, nu de felul în care se apleacă meridianele.

8. Un exemplu lucrat

Un segment inventat de la 50°N 010°E la 50°N 022°E, zburat spre est.

1. Diferența de longitudine este 12°, iar latitudinea medie este 50°, deci convergența este 12 × sin 50° = 12 × 0,77 ≈ 9,2°.
2. Unghiul de conversie este jumătate din aceasta, 4,6°. Drumul pe loxodromă este 090°, deci drumul pe ortodromă începe la circa 085° și se termină la circa 095°.
3. Distanța pe loxodromă este 12 × 60 × cos 50° ≈ 463 NM. Distanța pe ortodromă este de circa 462,6 NM, deci scurtătura economisește circa o jumătate de milă. Schimbarea drumului este rezultatul important, nu distanța.

Setează în imagine latitudinea 50 la ambele capete și o diferență de 12 ca să vezi aceleași numere.

9. Încearcă singur

Rezolvă fiecare problemă mai întâi pe hârtie, apoi deschide răspunsul ca să compari. Cifrele sunt inventate.

1. Un segment merge spre est de-a lungul paralelei de 60°N pe 15° de longitudine. Cât este convergența și ce drum adevărat te aștepți să ai la începutul și la sfârșitul ortodromei, dacă drumul pe loxodromă este 090°?
   Arată răspunsul

   Convergența ≈ 15 × sin 60° = 15 × 0,87 ≈ 13°. Unghiul de conversie este jumătate, circa 6,5°.

   Zburând spre est în emisfera nordică, drumul pe ortodromă crește: circa 083,5° la început și 096,5° la sfârșit.

2. Măsori 8,4 cm de-a lungul unui segment pe o hartă 1:250.000. Cât de lung este segmentul în kilometri și în mile marine?
   Arată răspunsul

   8,4 cm × 250.000 = 2.100.000 cm = 21 km. Împarte la 1,852 și obții circa 11,3 NM.

   Verifică cu regula: 1 cm înseamnă circa 1,35 NM la această scară, iar 8,4 × 1,35 ≈ 11,3.

3. Pe o hartă Mercator, de ce măsori distanța pe scara latitudinilor de lângă segment și nu pe scara longitudinilor de la marginea de jos?
   Arată răspunsul

   Un minut de latitudine este o milă marină peste tot, iar harta întinde scara latitudinilor potrivit cu întinderea întregii hărți la acea latitudine. Un minut de longitudine este o milă marină doar la ecuator. La 60°N este circa o jumătate de milă, pentru că meridianele s-au apropiat, dar harta îl arată tot ca pe un spațiu uniform. Dacă citești distanța de pe scara longitudinilor, obții un răspuns greșit, și foarte greșit la latitudini mari.

10. Verifică-te

Cinci întrebări originale de exersare. Răspunde-le, apasă Verifică răspunsurile și citește fiecare explicație.

Înapoi la centrul de învățare.